Selenoid - elektromıknatıs hesabı

Öncelikle öğrencilik yıllarımda değerini anlayamadığım, ne zaman ki mezun olup bir şeyleri biraz daha fazla öğrenme ihtiyacıyla kitaplarını okumaya başladığımda gözümde her geçen daha da büyüyen çok değerli hocam Hasan Önal'ı rahmetle anıyorum.

Eğer integral hesaptan korkmuyorsanız üzerinde Hasan Önal yazan her kitabı almanızı şiddetle tavsiye ederim.

Bu yazıdaki amacımız elektromıknatıs ve selenoid tasarımı için gerekli hesaplamaları yapmak.

Selonoid1

Resimde selenoidin yapısını görmekteyiz. Bobin göbeğinde kesit alanı S olan hareketli bir demir çubuk bulunmakta. Hareketli çubuk ve mağnetik gövde komple demirden yapılmıştır ve aralarında X kadar hava aralığı var. Bobinden I akımı akıtıldığında demir düzenekten akan mağnetik akı, yolunu daha da kısaltmak için demir çubuğu çekerek X mesafesini sıfırlamaya çalışmaktadır. Dolayısı ile oluşan çekme kuvveti m kütlesini kaldıracaktır.

O halde başlayalım;

Bir cisme yol boyunca bir kuvvet etkiyorsa yol boyunca yapılan iş W=\int{Fdx} olacaktır.

Bobinden geçen akımın neden olduğu W=\frac{1}{2}Li^2  enerjisi X mesafesi kapanıncaya kadar m kütlesini kaldırmada yani iş yapmakta kullanılır.

 

o halde  W=\int{Fdx}=\frac{1}{2}Li^2 buradan F kuvvetini çekersek;

F=\frac{dW}{dx}=\frac{d}{dx}\frac{1}{2}Li^2 olacaktır.

Bobinden geçen akımın sabit olduğunu varsayabiliz.  Bobin endüktansı L=\frac{N^2}{R} dir ve x hava aralığı değişirken endüktans da değişir.

F=\frac{1}{2}i^2\frac{d}{dx}L olacaktır.

R relüktans olmak üzere değerini hava ve demir bölgeler belirler.  R=R_h +R_d Demir aksamın relüktansı hava aralığının relüktasına kıyasla çok çok küçüktür ve sıfır alınabilir.

Bu durumda R=\frac{x}{S\mu_0} yazabiliriz.

Bu durumda F=\frac{1}{2}i^2\frac{d}{dx}\frac{S\mu_0N^2}{x} olacaktır.

F=\frac{i^2N^2S\mu_0}{2}\frac{d}{dx}\frac{1}{x}=-\frac{i^2N^2S\mu_0}{2x^2}

F=-\frac{i^2N^2S*4\pi*10^{-7}}{2x^2}

F=-i^2N^2S*2\pi*10^{-7}\frac{1}{x^2} buluruz.

Burada - işareti demir çubuğun yukarı yönde hareket edeceğini söyler.

Selonoimiz yer çekimine karşı m kütlesini kaldıracak ise F=9.81*m den

m=i^2N^2S*2\pi*10^{-7}\frac{1}{9.81*x^2} buluruz.

O halde örnek olarak, selonidimizde demir çubuğun çapı 1cm, hava aralığı 1mm olsun, 1Kg lık ağırlığı 1A akım akıtarak  kaldırmak istersek bobinimiz kaç sipirli olmalıdır sorusunu çözelim.

N=\sqrt{\frac{m*9.81*x^2}{i^2S2\pi*10^{-7}}}

(Kesit ve mesafede temel birim aynı seçilirse ayrıca metre cinsinden hesap yapmak gerekmez. Örneğin mesafeyi mm aldıysanız kesiti de mm kare almalısınız. Bunları metre ve metrekareye çevirmekle uğraşmayın)

N=\sqrt{\frac{9.81}{(5^2*\pi)2\pi*10^{-7}}}=446 Tur

Şimdi de role vb tasarımlar için yol gösterecek bir başka örnek ele alalım.

Selonoid2

Resimde roleye ait seleonid mekanizması görülmektedir. Elektromıknatısın göbeğinden 1mm kadar uzakta duran palet,  K yayı ile gerilmiştir.

Paletin elektromıknatıs göbeğine tamamen temas etmesini engelleyen yani arada 0.2mm kadar hava boşluğu kalmasını sağlayan demir özelliği olmayan metal aralıyıcı konmuştur.

K yayı paleti 20 gramlık bir kuvvetle göbekten uzakta tutmaktadır. Bobin göbeğindeki demir aksamın çapı 8mm dir ve mağnetik yoldaki diğer demir aksamların kesiti de göbek demirinin kesiti ile aynıdır. Toplam demir nüve boyu 50 mm dir.

500 turluk bobinden ne kadar akım akıtılırsa palet çeker?

Bu soruyu da bir önceki sorudaki gibi ele alabiliriz. Demir aksamın iletkenliği çok yüksek olacağından hareketle 20 gr yay kuvvetini Newton cinsinden yazarsak 0.02 * 9.81 =0.2N buluruz.

I=\sqrt{\frac{m*9.81*x^2}{N^2S2\pi*10^{-7}}} den akımı hesaplarız.

Bir başka zaman yazıya devam edeceğim ve Hasan Önal hacamızın çözdüğü şekilde demirin relüktansını da dikkate alarak aynı soruyu bir kez daha çözeceğim.

Bu yazı 2- Arm ve Asm kategorisine gönderilmiş. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.