Step motorlarda rezonans frekansı

Step motorlar  2. dereceden sistem olarak modellenebilir ve bildiğiniz gibi bu istemler titresimli sistemler olarak da bilinir.

Aşağıdaki scop grafiğinde solda tam adımlama yaparak dönen motorun pozisyonundaki değişimler görülmektedir.

Her bir adım ardından motor atılan adım etrafında bir süre titreşip ardından durmaktadır.
Burdaki titreşim frekansı motorun doğal frekansıdır.

Bu frekans, rotorun J atalet katsayısına, yataklardaki ve stator rotor etkileşmi sonucu oluşan mağnetik sürtünmeye ve gene rotor ve stator dişleri arasındaki mağnetik çekim kuvvetinden kaynaklanan mağnetik yay etkisinin bir fonksiyonudur.

Step motor, bu sönen titreşimli frekansında sürülmeye kalkılırsa step motorda kararsızlık problemleri yaşanır. Bu nedenle bu frekansda adımlama yaptırılmamalıdır.

Zayıflayarak genliği azalan titreşim hareketi, ilave sürtünme ile kısa sürede sönümlendirilebilir ya da rotota ilave kütle ekleyerek frekans düşürülebilir.

Bir diğer sönümlendirme de elektronik damping tekniğidir. (Sağdaki grafik)

Toyeng

Aşağıdaki videoda bir step motorun bu doğal frekansı scop ve minik bir çekiç ile nasıl tespit edilir konusunu izleyebilirsiniz.

https://www.youtube.com/watch?v=nazBMBVn-u0

Bu frekansın altında ya da üstünde çalışabilirsiniz.

Videoda bahsettiğim step motor yazısını sanırım bir başka forum sitesinde yazmışım ve bulamadım.

Yazıyı aşağıda tekrardan yazıyorum.

FBK

Step motorumuzun rotor aksamının kütlesi dolayısı ile J ataleti vardır.

Rotorda mıknatıs bulunur ve rotor ile stator dişleri birbirini çekip hizalar ve dişler arasında mağnetik bir yay etkisi gözlenir. Açıklamak gerekirse motor milini 1 tam adım atmayacak kadar küçük bir açıda çevirip bırakırsak mil tekrar eski konumuna gelir. Yani bir yay mili geri getirir. Bu yayın yay katsayısına K diyelim.

Mil yataklarındaki sürtünmeye ilave olarak dişlerdeki çekim kuvveti, milin dönmesini zorlaştıran bir sürtünme olarak düşünülebilir. Bu sürtünme katsayısına da B diyelim.

Bobinlerden geçen akımın neden olacağı T torku, rotor milinde \Theta kadar bir dönme oluşturacaktır.

Şimdi bu şekilde modellediğimiz motorun darbe şeklindeki bir T torku ile dürtülmesi durumunda \Theta açısı nasıl değişir onu hesaplayalım.

Torku T(s) ile gosterelim. \omega(s) ise açısal hızı göstersin.

T(s)=JS\omega(s)+\frac{K}{S}\omega(s)+B\omega(s)

\omega(s)=\frac{T(s)}{JS+\frac{K}{S}+B}

\omega(s)=\frac{T(s)}{S^2+\frac{K}{J}+\frac{BS}{J}}\frac{S}{J}

T(S)=1 şeklinde Dirac fonksiyonu ile sistemi dürtersek.

\omega(s)=\frac{1}{S^2+\frac{K}{J}+\frac{BS}{J}}\frac{S}{J} cevabını elde ederiz.

Açısal değişimi yazarsak;

\Theta(s)=\frac{\omega(s)}{S}

T(S)=1 şeklinde Dirac fonksiyonu ile sistemi dürtersek.

\Theta(s)=\frac{\frac{1}{J}}{S^2+\frac{BS}{J}+\frac{K}{J}}

Titreşimli çalıştığı anlaşılan karakteristik denklemden açısal frekans \omega_n=\sqrt{\frac{K}{J}}

ve 2\rho\omega_n=\frac{B}{J} bulunur.

\rho=\frac{B}{2J\omega_n}=\frac{B}{2J\sqrt{\frac{K}{J}}}

\rho=\frac{B}{2\sqrt{K}} ve \omega_n=\sqrt{\frac{K}{J}}

Son iki denklemden;

Rotor kütlesi yada  çapı ya da uzunluğu artarsa J artacağından motorumuzun rezonans frekansı düşer.  Rotor yüksek akılı mıknatıslarla oluşturulursa rezonans frekansı artar.

Buna karşın;

Rotor yüksek akılı mıknatıslarla oluşturulursa titreşimlerin daha geç sönümlenir, Sürtünmeler artarsa titreşimler kısa zamanda sönümlenir.

Öte yandan transfer fonskiyonunun payında K/J değil 1/J olduğundan, yüksek akılı mıknatıslar kullanılırsa titreşim genliğinin de düşük olacağı anlaşılmaktadır.

 

Bu yazı 2- Arm ve Asm kategorisine gönderilmiş. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.