Space Vector Modulation

Bu yazıdan önce FOC yazımı okumalısınız.

Yıldız bağlı motorumuza aşağıdaki gibi  3 ayrı anahtarla V voltajını uyguladığımızı varsayalım. a, b, c anahtarları sırasıyla $V_1, V_2, V_3$ gerilimlerini üretir.

Şekil 1

a, b, c anahtarları 2 konumlu anahtarlardır. O halde anahtarların 0 ve 1 durumlarına ilişkin $V_1$, $V_2$, $V_3$ faz voltajlarını ve va, vb, vc bobin voltaj degerlerini  hesaplayıp tabloda göstererelim.

Örneğin a=0 b=0 c=1 durumu için $V_1=0, V_2=0, V_3=V$ den va, vb ve vc yi hesaplayalım.

(Motor endüktanslarını R direnci gibi düşünürseniz her bir dirençde düşen gerilimi Ohm kanunundan kolayca hesaplayabiliriz)

a=0, b=0 ve c=1 için $V_1=0$, $V_2=0$, $V_3=V$

$va=vb= \frac{V*\frac{R}{2}}{R+\frac{R}{2}}=\frac{V}{3}$
$vc=V-va=\frac{2V}{3}$

a,b,c nin tüm 0 ve 1 değerleri için $V_1, V_2, V_3, va, vb, vc$ değerlerini hesaplarsak aşağıdaki tabloyu  oluşturabiliriz.

Şekil 2

Şimdi bu tablodaki verilerle 3 fazlı voltajın dalga şeklini elde etmeye çalışalım.
Yapılması gereken tablodaki va, vb, vc voltajlarını uygun sıraya sokmak.

Şekil 3

Her 60 derece bir segment değişmekte ve voltajlarda +/- $\frac{V}{3}$ artışı olmaktadır.  Örneğin a fazını ele alalım

$V_s=\frac{2V}{3}*cos(60*s)=\frac{2V}{3}$  s sektor numarası olmak uzere  0 .. 5 için her bir sektörde sargıda dusen voltaj bulunabilir. Her bir vektörün boyu $\frac{2V}{3}$ dür.

Vektörleri diyagrama yerleştirirsek

Şekil 4

a, b, c anahtarları ile elde edilen 8 vektörden 2'si sıfır boyutlu vektördür ve merkezdedir. Diğer 6 vektör  60 derecelik açılarla grafiğe yerleştirilmiştir.

Her 60 derecede bir sektör değiştirilerek elde edilen ve pozitif yönde sıralamaları $V_4$, $V_6$, $V_2$, $V_3$, $V_1$, $V_5$ vektörleri sırayla kullanarak sıçraya sıçraya hareket eden döner vektör üretiriz.

Sıçrayarak daireyi 6 hamlede tamamlayan döner vektör yerine düzgün dairesel hareket yaparak dönen bir vektör üretmek istersek ne yapacağız?

Şekil 5 de $V_4$ ve $V_6$ vektörlerini ele alalım.

Şekil 5

 a, b, c anahtarları konumlarıp  6 vektörden istenen vektör seçilir ardından da duty ile oynayarak seçilen vektörün modülünü ayarlarız.

Kırmızı ($V_4$) ve mavi ($V_6$) olarak gösterilen vektörlerden $V_4$   a=1, b=0, c=0 anahtarlaması ile yapılır. $V_6$ ise, a=1, b=1, c=0 anahtarlaması ile yapılır.

$V_4$ vektörünün boyu  a=1, b=0, c=0 ve a=0, b=0, c=0 anahtarlaması ile kısaltılabilir.  $V_6$ vektörünün boyu ise a=1, b=1, c=0 ve a=1, b=1, c=1 anahtarlaması ile kısaltılabilir. (0 ve 7 nolu sektörlerin sıfır volt ürettiğini hatırlayın.)

$V_m$ vektörünün boyu $V_6$ nın Ton süresi ile $V_k$ vektörünün boyu ise $V_4$ vektörünün Ton süresi ile ayarlanabilir. Bileşke vektör $V_y$  ise $V_m$ ve $V_k$ dan elde edilir.

Şekil 6

$|V_m|=\frac{2}{3}V\frac{T_1}{T}$
$|V_k|=\frac{2}{3}V\frac{T_2}{T}$

$|V_y|$ vektörünü ise $|V_m|$ ve $|V_k|$ cinsinden yazabiliriz.

Şekil 7

$|V_y|cos(\alpha)=|V_k| + |V_m|*sin(30)=|V_k| +\frac{1}{2}|V_m|$
$|V_y|sin(\alpha)=|V_m|*cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}|V_m|$

$|V_m|=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*sin(\alpha)$        den        $|V_y|cos(\alpha)=|V_k| + \frac{2}{\sqrt{3}}|V_y|*sin(\alpha)*\frac{1}{2}$

$|V_k|=|V_y|*(cos(\alpha)-\frac{1}{\sqrt{3}}sin(\alpha))=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*sin(\alpha+120)$

$|V_k|=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*cos(\alpha+30)$

$|V_m|=\frac{2}{3}V\frac{T_1}{T}=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*sin(\alpha)$
$|V_k|=\frac{2}{3}V\frac{T_2}{T}=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*cos(\alpha+30)$

$|V_y|$ düzgün dairesel döner vektörümüzün modülüdür.
$|V_k|=|V_m|=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|=\frac{2}{3}V$ sınır şartından $|V_y|=\frac{V}{\sqrt{3}}$ buluruz.  $|V_y|$ yi daha buyuk secersek SVPWM sinusel voltaj üretme yeteneğini kaybeder ve dalga şekli bozulur. Fakat  $|V_y|$ yi daha küçük seçebiliriz.

$T_1=T\sqrt{3}\frac{|V_y|}{V}*sin(\alpha)$
$T_2=T\sqrt{3}\frac{|V_y|}{V}*cos(\alpha+30)$

$|V_y|=\frac{V}{\sqrt{3}}$ seçilirse

$T_1=T*sin(\alpha)$
$T_2=T*cos(\alpha+30)$ olur.

Artık 0..60 derece aralığında 3 fazlı gerilim üretebilmek için gerekli süreleri biliyoruz. Şimdi de orta noktaya göre simetrik pwm dalga şekline bakalım ve Timer Compare registerlerine yüklenecek değerleri hesaplayalım.

Şekil 8

Şekil 8 de soldaki vektör diyağramda V4 ve V6 vektörleri ve aralarında kalan bölge üzerine konuşuyorduk. Şekilde sağdaki grafikte merkeze göre simetrik 3 ayrı PWM sinyal görülmektedir.

3 Pwm sinyalin zaman eksenine göre alabileceği lojik durumlar şekilde görülmektedir. V0 ve V7 sıfır boyutlu vektörlerdir. V4 ve V6 ise bizim ilgilendiğimiz 0 ve 60 derecedeki vektörlerimizdir. bu vektörlerin boyları T1 ve T2 süreleri ile ayarlanarak Vm ve Vk vektörlerini ürettiğini hatırlayın.

Öncelikle 000 ve 111 değerlerinin 0 boyutlu vektör olduğunu hatırlayın.

Bu yüzden bu iki vektör için de T0 süresi kullanılmıştır.

V4 vektörü T1 süresi kadar uygulanacaksa bu durumda şekilde sağ ve sol yandaki sürelerinin neden T1/2 alındığı anlaşılabilir.

Aynı şekilde V6 vektörünün uygulanma süresi T2 de merkeze göre simetrik iki adet T2/2 den oluşmuştur.

Bu durumda $T_{pwm}=\frac{T_0}{4}+\frac{T_1}{2}+\frac{T_2}{2}+\frac{T_0}{2}+\frac{T_2}{2}+\frac{T_1}{2}+\frac{T_0}{4}=T_0+T_1+T_2$ olarak hesaplanabilir.

RegA, RegB ve RegC 3 kanalli merkeze gore simetrik pwm sinyal ureten donanimda pals suresini belirleyen registerler olsun.

Merkeze göre simetrik yapıda, taşma registerinin iki katı değerde periyodu olan pals elde edildiğini hatırlayın. Dolayısı ile taşma değeri $T=\frac{T_{pwm}}{2}$ olacaktır.

Bu durumda

$T_1=\frac{T_{pwm}}{2}*sin(\alpha)$
$T_2=\frac{T_{pwm}}{2}*cos(\alpha+30)$

$RegA=\frac{T1}{2}+\frac{T2}{2}+\frac{T0}{4}$
$RegB=\frac{T2}{2}+\frac{T0}{4}$
$RegC=\frac{T0}{4}$

Sözkonusu registerlere en fazla $\frac{T_{pwm}}{2}$ degeri yüklenebileceğinden$\frac{T_{pwm}}{2}=\frac{T1}{2}+\frac{T2}{2}+\frac{T0}{4}$   $T_{pwm}=T1+T2+\frac{T_0}{2}$ sınır değerdir.

Benzer şekilde V6 ve V2 vektörlerini kullanarak 60..120 derece aralığındaki hesaplamaları ve RegA, RegB, RegC registerlerine yüklenmesi gereken değerleri hesaplayabilirsiniz.

Tüm bu hesaplamaları yaptığınızda çok basit bir kural olduğunu farkedecek ve SVPWM konusunu kısa yoldan bu kural ile açıklayan dokümanların neden karmaşık ve zor anlaşılır olduğunu anlayacaksınız.

Halbuki karmaşık bir şey yok.