Space Vector Modulation

Bu yazıdan önce FOC yazımı okumalısınız.

Yıldız bağlı motorumuzun sargılarına aşağıdaki gibi  3 ayrı anahtar üzerinden V bara voltajının uyguladığını varsayayın. a, b, c anahtarları sırasıyla $V_1, V_2, V_3$ gerilimlerini üretir.

Şekil 1

2 konumlu a, b, c anahtarlarının 0 ve 1 durumlarına ilişkin $V_1$, $V_2$, $V_3$ faz voltajlarını ve va, vb, vc bobin voltaj degerlerini  hesaplayıp tabloda göstererelim.

Örneğin a=0 b=0 c=1 durumu için $V_1=0, V_2=0, V_3=V$ den va, vb ve vc yi hesaplayalım.

(Motor endüktanslarını R direnci gibi düşünürseniz her bir dirençde düşen gerilimi hesaplamanız yeterlidir.)

a=0, b=0 ve c=1 için $V_1=0$, $V_2=0$, $V_3=V$

$va=vb= \frac{V*\frac{R}{2}}{R+\frac{R}{2}}=\frac{V}{3}$
$vc=-V+va=-\frac{2V}{3}$

a,b,c nin tüm 0 ve 1 değerleri için $V_1, V_2, V_3, va, vb, vc$ değerlerini hesaplarsak aşağıdaki tabloyu  oluşturabiliriz.

Şekil 2

Şimdi bu tablodaki verilerle 3 fazlı voltajın dalga şeklini elde etmeye çalışalım.
Yapılması gereken tablodaki va, vb, vc voltajlarını uygun sıraya sokmak.

Şekil 3

Her 60 derecede bir segment değişmekte ve voltajlarda +/- $\frac{V}{3}$ artışı olmaktadır.  Örneğin a fazını ele alalım

$V_s=\frac{2V}{3}*cos(60*(s-1))$  ifadesinden, s sektor numarası olmak uzere  1 ..6 için her bir sektörde sargıda dusen voltaj bulunabilir. Her bir vektörün boyu $\frac{2V}{3}$ dür.

Vektörleri diyagrama yerleştirirsek

Şekil 4

a, b, c anahtarları ile elde edilen 8 vektörden 2'si sıfır boyutlu vektördür ve merkezdedir. Diğer 6 vektör  60 derecelik açılarla grafiğe yerleştirilmiştir.

Her 60 derecede bir sektör değiştirilerek elde edilen ve pozitif yönde sıralamaları $V_4$, $V_6$, $V_2$, $V_3$, $V_1$, $V_5$ vektörleri sırayla kullanarak sıçraya sıçraya hareket eden döner vektör üretiriz.

Sıçrayarak daireyi 6 hamlede tamamlayan döner vektör yerine düzgün dairesel hareket yaparak dönen bir vektör üretmek istersek ne yapacağız?

Şekil 5 de $V_4$ ve $V_6$ vektörlerini ele alalım.

Şekil 5

 a, b, c anahtarları konumlarıp  6 vektörden istenen vektör seçilir ardından da duty ile oynayarak seçilen vektörün modülünü ayarlarız.

Kırmızı ($V_4$) ve mavi ($V_6$) olarak gösterilen vektörlerden $V_4$   a=1, b=0, c=0 anahtarlaması ile yapılır. $V_6$ ise, a=1, b=1, c=0 anahtarlaması ile yapılır.

$V_4$ vektörünün boyu  a=1, b=0, c=0 ve a=0, b=0, c=0 anahtarlaması ile kısaltılabilir.  $V_6$ vektörünün boyu ise a=1, b=1, c=0 ve a=1, b=1, c=1 anahtarlaması ile kısaltılabilir. (0 ve 7 nolu sektörlerin sıfır volt ürettiğini hatırlayın.)

$V_m$ vektörünün boyu $V_6$ nın Ton süresi ile $V_k$ vektörünün boyu ise $V_4$ vektörünün Ton süresi ile ayarlanabilir. Bileşke vektör $V_y$  ise $V_m$ ve $V_k$ dan elde edilir.

Şekil 6

$|V_m|=\frac{2}{3}V\frac{T_1}{T}$
$|V_k|=\frac{2}{3}V\frac{T_2}{T}$

$|V_y|$ vektörünü ise $|V_m|$ ve $|V_k|$ cinsinden yazabiliriz.

Şekil 7

$|V_y|cos(\alpha)=|V_k| + |V_m|*sin(30)=|V_k| +\frac{1}{2}|V_m|$
$|V_y|sin(\alpha)=|V_m|*cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}|V_m|$

$|V_m|=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*sin(\alpha)$        den        $|V_y|cos(\alpha)=|V_k| + \frac{2}{\sqrt{3}}|V_y|*sin(\alpha)*\frac{1}{2}$

$|V_k|=|V_y|*(cos(\alpha)-\frac{1}{\sqrt{3}}sin(\alpha))=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*sin(\alpha+120)$

$|V_k|=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*cos(\alpha+30)$

$|V_m|=\frac{2}{3}V\frac{T_1}{T}=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*sin(\alpha)$
$|V_k|=\frac{2}{3}V\frac{T_2}{T}=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|*cos(\alpha+30)$

$|V_y|$ düzgün dairesel döner vektörümüzün modülüdür.
$|V_k|=|V_m|=\frac{2}{\sqrt{3}}*|V_y|=\frac{2}{3}V$ sınır şartından $|V_y|=\frac{V}{\sqrt{3}}$ buluruz.  $|V_y|$ yi daha buyuk secersek SVPWM sinusel voltaj üretme yeteneğini kaybeder ve dalga şekli bozulur. Fakat  $|V_y|$ yi daha küçük seçebiliriz.

$T_1=T\sqrt{3}\frac{|V_y|}{V}*sin(\alpha)$
$T_2=T\sqrt{3}\frac{|V_y|}{V}*cos(\alpha+30)$

$|V_y|=\frac{V}{\sqrt{3}}$ seçilirse

$T_1=T*sin(\alpha)$
$T_2=T*cos(\alpha+30)$ olur.

Artık 0..60 derece aralığında 3 fazlı gerilim üretebilmek için gerekli süreleri biliyoruz. Şimdi de orta noktaya göre simetrik pwm dalga şekline bakalım ve Timer Compare registerlerine yüklenecek değerleri hesaplayalım.

Şekil 8

Şekil 8 de soldaki vektör diyağramda V4 ve V6 vektörleri ve aralarında kalan bölge üzerine konuşuyorduk. Şekilde sağdaki grafikte merkeze göre simetrik 3 ayrı PWM sinyal görülmektedir.

3 Pwm sinyalin zaman eksenine göre alabileceği lojik durumlar şekilde görülmektedir. V0 ve V7 sıfır boyutlu vektörlerdir. V4 ve V6 ise bizim ilgilendiğimiz 0 ve 60 derecedeki vektörlerimizdir. Bu iki vektörden yararlanarak T1 ve T2 süreleri ile oynayıp Vm ve Vk vektörlerini üretebiliyorduk.

000 ve 111 değerlerinin sıfır boyutlu vektör olduğunu hatırlayın. Bu yüzden bu iki vektör için de T0 süresi kullanılmıştır. ( * Daha açık ifade ile bir bobinin her iki ucuna birden sıfır volt yada V volt uygularsak bobine hiç voltaj vermiyoruz demektir.)

Merkeze göre simetrik PWM kullandığımız için, V4 genliği T1 süresi kadar uygulanacaksa bu durumda şekil 9'da sağ ve sol yandaki sürelerinin neden T1/2 alındığı anlaşılacaktır.

Şekil 9

Aynı şekilde V6 genliğinin uygulanma süresi T2 de merkeze göre simetrik iki adet T2/2 den oluşacaktır.

Bu durumda $T_{pwm}=\frac{T_0}{4}+\frac{T_1}{2}+\frac{T_2}{2}+\frac{T_0}{2}+\frac{T_2}{2}+\frac{T_1}{2}+\frac{T_0}{4}=T_0+T_1+T_2$ olarak hesaplanabilir.

RegA, RegB ve RegC 3 kanalli merkeze gore simetrik pwm sinyal ureten donanimda pals suresini belirleyen registerler olsun.

Merkeze göre simetrik yapıda, taşma registerinin iki katı değerde periyodu olan pals elde edildiğini hatırlayın. Dolayısı ile taşma değeri $T=\frac{T_{pwm}}{2}$ olacaktır.

Bu durumda

$T_1=\frac{T_{pwm}}{2}*sin(\alpha)$
$T_2=\frac{T_{pwm}}{2}*cos(\alpha+30)$

$RegA=\frac{T1}{2}+\frac{T2}{2}+\frac{T0}{4}$
$RegB=\frac{T2}{2}+\frac{T0}{4}$
$RegC=\frac{T0}{4}$

Sözkonusu registerlere en fazla $\frac{T_{pwm}}{2}$ degeri yüklenebileceğinden$\frac{T_{pwm}}{2}=\frac{T1}{2}+\frac{T2}{2}+\frac{T0}{4}$   $T_{pwm}=T1+T2+\frac{T_0}{2}$ sınır değerdir.

Benzer şekilde V6 ve V2 vektörlerini kullanarak 60..120 derece aralığındaki hesaplamaları ve RegA, RegB, RegC registerlerine yüklenmesi gereken değerleri hesaplayabilirsiniz.

Aşağıdaki grafik hangi sektörlerde hangi PWM kanalının kullanılacağını anlamakta yararlı olacaktır.