FOC Field Oriented Control tekniği

Bu yazımda AC makinelerin (Senkron/Asenkron) FOC tekniği ile hız/tork kontrolünü ele alacağım.

FOC, vektör kontrol olarak da bilinir.

3 fazlı bir motorun devir sayısı n=F/p ile orantılıdır Burada F frekans (Hz), p ise çift kutup sayısıdır.  n, devir/sn olarak döner alanın saniyedeki dönme sayısıdır.

Motorumuz senkron bir motor ise milin devir sayısı da döner alanın hızında olur. Fırçasız motor olarak bilinen motorlar senkron motor sınıfına girer.  Örneğin 2 kutuplu AC senkron motor 50 Hz de 50devir/sn 'de döner.

Fakat Sincap kafesli AC motorlar asenkron motor olarak bilinir ve devir sayıları döner alanın dönme sayısından daha küçüktür.

3 fazlı bir motorun (senkron yada asenkron) devir sayısını  değiştirmek istersek frekans ile oynamamız gerekir. Ancak frekans değiştirilirse motorun çekeceği akım da değişeceğinden motor akımını nominal değerinde tutabilmek için  frekansla birlikte gerilim de değiştirilmelidir. Bu yönteme V/F  kontrol ya da scaler kontrol de denir.

Bu amaçla motor akımlarını kontrol altında tutmak için PI/PID gibi regülatörler kullanılabilir. Fakat integral içeren  regülatörler ve motor sargı direnç ve endüktansları low pass filitre yapısına neden olur.

Bu durumda motor hızı artırılmak istendiğinde frekans artırılacağından  plantımızın alçak geçiren yapısından dolayı motor akımın genliği ve fazı referans değerden sapmaya başlar.

Üstelik frekansla devir sayısı ani şekilde değiştirilemez. Çünkü frekans, zamana göre ifade edilir.

Bu sorundan kurtulmak için AC asenkron motoru Alan Sargılı DC motor olarak modellemek gerekir. Bu başarıldığı takdirde, endüvi akımı ile hız, alan (kutup) akımı ile de tork ayarlanabilir ve bu durumda kontrol edilen büyüklükler DC değerler olacağından PID regülatörler gönül rahatlığıyla kullanılabilir. Sonuç olarak AC asenkron motorun da DC motor kadar atik bir davranış sergilemesi mümkün olur. Senkron motorda Rotor akısı genellikle sabit mıknatıslarla oluşturulur ve değeri ayarlanamaz.

Bundan sonraki açıklamalar AC senkron motor içindir. Asenkron motor için dönüşümler aynı olmasına rağmen rotor akısının pozisyonu farklı şekilde tesbit edilir.

3 fazlı bir motorda akım vektörünü yazalım. $I_a$, $I_b$, $I_c$ 120 derece faz farklı akımlarımız olsun. Akımların genliklerini grafiği anlaşılır kılmak adına farklı aldım.

Şekil 1

Yukarıdaki grafikte Ia ve Ib akımının bileşkesi Iab olarak gösterilmiştir. Iab vektörü ile Ic vektörünün bileşkesi ise I olarak gösterilmiştir.

$\vec{I}=I_a+I_be^{j120}+I_ce^{j240}$

$\vec{I}=I_a+I_bcos(120)+jI_bsin(120)+I_ccos(240)+jI_csin(240)$

$I_a+I_b+I_c=0$  o halde $-Ic=I_a+I_b$

$\vec{I}=I_a-I_b\frac{1}{2}+jI_b\frac{\sqrt3}{2}+(I_a+I_b)\frac{1}{2}+j(I_a+I_b)\frac{\sqrt3}{2}$

$\vec{I}=\frac{3}{2}I_a + j\frac{\sqrt3}{2}(2I_b+I_a)$ 

$\frac{3}{2}$ ile skalalayalım.

Eşitliğin sol tarafındaki akım vektörünü gene I olarak göstereceğim.

$\vec{I}=I_a + j\frac{1}{\sqrt3}(2I_b+I_a)$

Şu anda 3 faz akımını 2 faz akımı cinsinden vektörel olarak ifade ettik.

2 Faz akımını birbirine dik $I_\alpha$ ve $I_\beta$ ile gösterirsek

$\vec{I}=I_\alpha + jI_\beta$

Bu durumda 120 derece faz farklı 3 akımın bileşkesini 90 derece faz farklı 2 akımla da oluşturabiliriz.

Şekil 2

$I_\alpha=I_a$ ve $I_\beta=\frac{1}{\sqrt3}(2I_b+I_a)$ olarak buluruz. Yaptığımız bu dönüşüme Clarke dönüşümü denir.

Şimdi iki deney yapacağız.

1) Deney masamıza senkron motor, osiloskop, rotor akımını okumak için akım probu vs koymuş olalım. Sandalyemizi masaya yaklaştırıp oturalım ve motorun çektiği akımları gözleyelim. Ölçümlerimiz zamanın bir fonksiyonudur ve ölçümleri dünya yüzeyinde yapmaktayız. (Stationary frame)

Bu deneyde osiloskopumuzda  AC voltaj kaynağı ile aynı frekansda fakat fazı  kayık sinüsel akımlar gözleriz.

2) Sandalyemizi senkron motorun miline monte edip bu sandalyeye otururken motor akımlarını (akılarını) gözleyelim. (Denemenizi önermem) Fakat bu deneyde sargı akımlarını mil pozisyonuna göre ölçeceğiz çünkü bizim referansımız artık dünya yüzeyi (motor gövdesi) değil dönen alan (rotating reference frame) olacaktır.

Bu deneyde ise artık gözlediğimiz akımlar artık AC değil DC akımlardır.

Çünkü artık referansımız zaman değil döner alanın kendisidir.

En son motor akımlarını Alfa ve Beta cinsinden ve bir birine dik iki akımla ifade etmiştik. Fakat bu akımlar hâla stationary frame'i referans alan akımlardı.

Şimdi bu ifadeleri döner alanı referans alarak yeniden yazmaya çalışalım. Bunun için bileşke akım vektörünü yeniden çizelim.

Şekil 3

Sabit referansdaki Ia ve Ib akımlarının bileşkesi olan I, döner alan vektörünü oluşturur. Vektör grafiğimize, I vektörüyle birlikte dönen bir d,q koordinat ekseni yerleştirelim. Sabit referansdaki koodinat takımımı ile döner koordinat arasında $\theta$ gibi bir açı olsun. (Rotor açısı) Bu açı yük etkisinde döner alanın biraz ilerisinde yada gerisinde yani stator alanı ile faz farkı olabilir.

Aşağıdaki açıklama kendi yorumumdur bir başka kaynaktan teyide ihtiyacı var.

$I_\alpha$ ve  $I_\beta$ nin neden olduğu mağnetik akı dönerken rotora ait sözde Id ve Iq nun neden olduğu akı da aynı hızda döner.  $\theta$ rotorun mil pozisyonudur ve bu açının stator mağnetik alanı ile aynı pozisyonda olması istenir. Aksi takdirde rotor akısı ile stator akısı arasında faz farkı oluşur. Faz farkı ancak Id nin sıfır olması durumunda sıfır olur. Bu nedenle birazdan göreceğimiz şekil 4 de Id referansı sıfır alınır. Id referansı sıfırdan farklı alınarak istenirse rotora ilave açı verilebilir.  Bu da torkun ayarlanması anlamına gelir.

I akım vektörünün d, q eksen takımındaki bileşenleri olan Id ve Iq'yu  $I_\alpha$,     $I_\beta$  akımları ve $\theta$ açısı ile ifade edelim.

Senkron motorda  $\theta$ açısı rotor pozisyonunu ölçerek öğrenilebilir ya da rotor hızı ölçülüyorsa integral alarak $\theta$ açısına ulaşılabilir.

$I=I_d+jI_q=I_\alpha e^{-j\theta}+jI_\beta^{-j\theta}$

$I=I_d+jI_q=I_\alpha{cos(\theta)}-jI_\alpha{sin(\theta)}+j(I_\beta{cos(\theta)}-jI_\beta {sin(\theta)})$

$I=I_d+jI_q=I_\alpha{cos(\theta)}+I_\beta {sin(\theta)} -jI_\alpha{sin(\theta)}+jI_\beta{cos(\theta)})$

Buradan

$I_d=I_\alpha{cos(\theta)}+I_\beta {sin(\theta)}$

$I_q=-I_\alpha{sin(\theta)}+I_\beta{cos(\theta)}$

buluruz. Bu yaptığımız dönüşüme de Park dönüşümü denir.

3 fazlı senkron motorumuzun herhangi iki fazının akımını ölçersek (Ia ve Ib) $I_\alpha$ ve $I_\beta$ yı hesaplayabiliriz.

Senkron motorumuzun mil açısını shaft encoder ile ölçebiliriz,  bu durumda Id ve Iq yu da hesaplayabiliriz. Artık Id ve Iq  döner referansa göre ölçülen (hesaplanan) DC akımlardır.

Artık bu akımları istenen değerlere oturtmak için PI yada PID regülatör kullanabiliriz.

Şekil 4

Iq ve Id değişkenleri istenen referans değerlere (Iq Ref ve Id Ref) PI ya da PID kontrolle yaklaştırılır. Burada Iq Ref ile motorun torkunu ayarlarız. Fırçasız AC motorda rotor akısı sabit olduğundan FOC'da Idref=0 alınır.

PI regülatörünün çıkış sinyalleri (Vd, Vq) artık Ters Park dönüşümü ile Va, Vb ye dönüştürülür.

Bunun için şekil 3 de sağdaki vektör grafiğinde I yerine V koyup;

$V_\alpha+jV_\beta=V_de^{j\theta}+jV_qe^{j\theta}$ yazabiliriz.

$V_\alpha+jV_\beta=V_dcos(\theta)+jV_dsin(\theta)+jV_qcos(\theta)-V_qsin(\theta)$

$V_\alpha+jV_\beta=V_dcos(\theta)-V_qsin(\theta)+j(V_dsin(\theta)+V_qcos(\theta))$

$V_\alpha=V_dcos(\theta)-V_qsin(\theta)$

$V_\beta=V_dsin(\theta)+V_qcos(\theta)$  buluruz.

Artık 2 fazlı sistemden 3 faz akımına geçebiliriz. Bunun için şekil2'den yararlanarak yazdığımız $I_\alpha=I_a$ ve $I_\beta=\frac{1}{\sqrt3}(2I_b+I_a)$ ifadesinden Ia ve Ib yi çekip I yerine V yazabiliriz.

$V_a=V_\alpha$

$Vb=-\frac{1}{2}V\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}V_\beta$

Vc=-Va-Vb'den  $V_c=-\frac{1}{2}V\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}I_\beta$

Artık motora uygulanacak Va, Vb ve Vc voltajlarını biliyoruz.

Şimdi sırada Space Vector Modulation var. Fakat bu konuyu bir başka yazımda ele alacağım.

Fırçasız DC motorlar vs AC senkron motorlar yapı olarak çok benzerler. Fırçasız DC motorlar kolayca trapezoidal sürüm tekniği ile döndürülürken AC senkron motoru FOC tekniği ile döndürmek için bu kadar zahmete gerek varmıdır diye sorabilirsiniz.

AC senkron motorlar FOC tekniği ile çok çok düşük devirlerde dahi çok düşük tork dalgalanması ile döndürülebilir. DC fırçasız motorlarda devir sayısı çok düşürülürse torklarında büyük dalgalanmalar olur.

Şekil 4'de  Iq Ref girişine DC bir referans verildiğinde AC motor kımıldar ve bu encoder ile algılanır. O ankı faz akımlarından Id, Iq değerleri hesaplanır. Sonuçta Iq akımı referans akıma eşit olana dek motorun Va, Vb, Vc gerilimleri artırılır. Bu esnada mil açısına göre motora uygulanan AC gerilimin frekansı da kendiliğinden oluşur.

Görüldüğü gibi FOC'da AC sinyal üretmekle uğraşmıyoruz. Her şey rotor pozisyonuna göre kendiliğinden gelişiyor.

Iq akımı artarsa (kutup alanı şiddetlenir) ve I vektörünün boyu uzar sola döner. Tork artar ve  neticede rotor açısını da sola doğru artırır.

Yada I vektörü şekildeki gibi iken mil mekanik yük etkisiyle sağa (geri) dönerek teta açısı küçülürse Iq değeri artacağından gene tork artar ve motor torku yükü yenmeye çalışır.