Vektör kontrol nedir? FOC Field Oriented Control

Bu yazımda senkron motorun FOC tekniği ile hız/tork kontrolünü ele alacağım.

FOC, field oriented control ya da vector kontrol olarak da bilinir. Neden vektör kontrol ya da neden alan oryantasyonu dendiğini yazımı okuduğunuzda anlayacaksınız.

3 fazlı motorda 120 derecelik mekanik açılarla yerleştirilmiş 3 bobin içinden 3 ayrı akım akıtılır. Bobin akımlarının hem yönü (+/-), hem şiddeti (değeri) hem de yerleşim açılarından dolayı  doğrultusu (0, 120, 240 derece) vardır. (Akımın mekaniki açı değeri almasını hayal etmekte zorlanıyorsanız elektrik akımının neden olduğu mağnetik akıyı düşünebilirsiniz.)

Faz akım vektörlerimiz  $I_a$, $I_b$, $I_c$ olsun. Bu akımların bileşkesi olan I vektoru, aşağıdaki  vektör grafiğindeki gibi bulunur.

Şekil 1

Yukarıdaki grafikte Ia ve Ib akımının bileşkesi Iab olarak gösterilmiştir. Iab vektörü ile Ic vektörünün bileşkesi ise I olarak gösterilmiştir.

Ia, Ib ve Ic nin değerini değiştirirsek bileşke vektörün şiddetini (modülünü), yönünü (+/-) ve doğrultusunu (açısını) değiştirebiliriz.

I vektörünü yazalım; (Ia, Ib ve Ic nin sinüsel vs olduğunu söylemiyorum  onlar sadece birer akım vektörü ve bu nedenle bu akımlara herhangi bir fonksiyon ataması yapmıyorum)

$\vec{I}=I_a+I_be^{j120}+I_ce^{j240}$

$\vec{I}=I_a+I_bcos(120)+jI_bsin(120)+I_ccos(240)+jI_csin(240)$

$I_a+I_b+I_c=0$  o halde $-Ic=I_a+I_b$

 $\vec{I}=I_a-I_b\frac{1}{2}+jI_b\frac{\sqrt3}{2}+(I_a+I_b)\frac{1}{2}+j(I_a+I_b)\frac{\sqrt3}{2}$

$\vec{I}=\frac{3}{2}I_a + j\frac{\sqrt3}{2}(2I_b+I_a)$ 

$\vec{I}=\frac{3}{2}[I_a + j\frac{1}{\sqrt3}(2I_b+I_a)]$

Buradaki 3/2 katsayısını kaldırıp atacağım. Sürekli olarak ayağıma takılacak.  Ama var olduğunu unutmayın.

Şu anda 3 faz akımını 2 faz akımı cinsinden vektörel olarak ifade ettik.

2 Faz akımını birbirine dik $I_\alpha$ ve $I_\beta$ ile gösterirsek

$\vec{I}=I_\alpha + jI_\beta$

Bu durumda I vektörümüzü 3 akım vektörü yerine sadece 2 akım vektör ile oluşturuyoruz demektir.

Şekil 2

$I_\alpha=I_a$ ve $I_\beta=\frac{1}{\sqrt3}(2I_b+I_a)$ olarak buluruz. Yaptığımız bu dönüşüme Clarke dönüşümü denir.

$I_\alpha$ ve $I_\beta$ vektörleriyle oynayarak bileşke I vektörünü 360 derecelik alanda (field) dilediğim yere konumlamak suretiyle  vektörü dairesel döndürebilirim.

Şimdi motorumuzun içine serbestçe dönebilen bir mıknatıs koyalım. Mağnetik alanı dönderirsem mıknatısta dönecektir.

Fakat fizik yasaları gereği, mildeki mıknatısın bağlı olduğu mekanik yükten dolayı mıknatıs ekseni ile I vektörü arasındaki açı kayabilecektir.

Aşağıdaki grafikte solda, Alfa ve Beta eksenlerinde $I_\alpha$ ve $I_\beta$ vektörlerini ve bunların bileşkesi olan I vektörünü görüyoruz.

Sağdaki d-q eksenlerinde çizilmiş grafikte ise mıknatıs akısının grafiği görülmektedir. d-q ekseni mille birlikte dönmektedir. d  mıknatısın kutupları doğrultusundaki (direct) eksenidir. q ise d eksenine dik ve d-q çerçevesini 4 bölgeye ayıran eksendir  (Quadrature).

Bu grafiğe bakarak mıknatısımızın alandan daha geride döndüğünü söyleyebiliriz. (İsteseydim ilerde de çizebilirdim amacım sadece alfa beta ve d-q eksenleri arasına teta açısını koymaktır.)

Şekil 3

Motor gövdesini zemine vidaladık mı artık $\alpha$ yer düzlemine paralel eksen, buna dik eksen ise $\beta$ ekseni oluyor. Bu eksenler yabancı kitaplarda stationary frame denilen sabit çerçeveyi oluşturuyor. Sabit çerçevedeki $I_\alpha$ ve $I_\beta$ akımlarının bileşkesi olan I vektörü ise, döner alan vektörümüzdür ve vektör kontrol diye anılan kontrol tekniğinde (FOC) işte biz bu vektörün konumunu ayarlama çalışırız.

Iq bileşeni ile I vectörünün aynı olması yani Id'nin sıfır olması istenir.

Bir başka ifade ile Iq bileşeninin I vektörü ile  çakışması istenir. Çünkü I vektörü ile Iq çakışık olursa max tork oluşur. Eğer I vektörü ile Id çakışırsa tork sıfır olur.  Bu kısım çok önemlidir ve FOC'un kalbi burda atar. Id kutup alanını zayıflatmaya çalışan bir alandır. (Field weaken) Alan zayıflarsa zıt emk azalacağından motor akımı da artacaktır. Bu da motoru nominal hızın üstünde döndürme imkanı verir. (Field weakening)

Bu kısmı biraz daha açıklamak istiyorum. Elektromıknatısların ürettiği bileşke mağnetik alan ile bir mıknatısın kutup alanı,  aynı eksende olacak şekilde birbirine yaklaştırılırsa (I ile d ekseni çakışırsa) itme yada çekme kuvveti oluşturur, ancak bu kuvvet mil merkezine dik doğrultuda bir kuvvettir.  Haliyle üretilen tork, kuvvet kolunun sıfır uzunlukta olması nedeniyle sıfır olacaktır.

Habuki I vektörü q ekseni ile çakışık olursa bu durumda mıknatıs boyunun yarısı kadar bir mesafe kuvvet kolu oluşur ve bu kola etkiyen mağnetik F kuvveti  tork üretir.

Amaç I vektörünü kontrol ederek Iq ile çakıştırmaktır ve bu işleme FOC denir. Bunun için elimizdeki bilgiler $\Theta$, $I_\alpha$ ve $I_\beta$ değerleridir.

I akım vektörünün d, q eksen takımındaki bileşenleri olan Id ve Iq'yu  $I_\alpha$,     $I_\beta$  akımları ve $\theta$ açısı ile ifade edelim.

Senkron motorda  $\theta$ açısı rotor pozisyonunu ölçerek öğrenilebilir ya da rotor hızı ölçülüyorsa integral alarak $\theta$ açısına ulaşılabilir.

$I=(I_\alpha+jI_\beta)e^{j\theta}=I_d+jI_q$

$I=I_d+jI_q=I_\alpha{cos(\theta)}-jI_\alpha{sin(\theta)}+j(I_\beta{cos(\theta)}-jI_\beta {sin(\theta)})$

$I=I_d+jI_q=I_\alpha{cos(\theta)}+I_\beta {sin(\theta)} -jI_\alpha{sin(\theta)}+jI_\beta{cos(\theta)})$

Buradan

$I_d=I_\alpha{cos(\theta)}+I_\beta {sin(\theta)}$

$I_q=-I_\alpha{sin(\theta)}+I_\beta{cos(\theta)}$

buluruz. Bu yaptığımız dönüşüme de Park dönüşümü denir.

3 fazlı senkron motorumuzun herhangi iki fazının akımını ölçersek (Ia ve Ib) $I_\alpha$ ve $I_\beta$ yı hesaplayabiliriz.

Senkron motorumuzun mil açısını shaft encoder ile ölçebiliriz,  bu durumda Id ve Iq yu da hesaplayabiliriz. Id ve Iq  döner referansa göre ölçülen (hesaplanan) DC akımlardır.

Bu akımları istenen değerlere oturtmak için PI yada PID regülatör kullanabiliriz.

Şekil 4

Iq ve Id değişkenleri istenen referans değerlere (Iq Ref ve Id Ref) PI ya da PID kontrolle yaklaştırılır. Burada Iq Ref ile motorun torkunu ayarlarız.

PI regülatörünün çıkış sinyalleri (Vd, Vq) artık Ters Park dönüşümü ile Va, Vb ye dönüştürülür.

Bunun için şekil 3 de sağdaki vektör grafiğinde I yerine V koyup;

$V_\alpha+jV_\beta=V_de^{j\theta}+jV_qe^{j\theta}$ yazabiliriz.

$V_\alpha+jV_\beta=V_dcos(\theta)+jV_dsin(\theta)+jV_qcos(\theta)-V_qsin(\theta)$

$V_\alpha+jV_\beta=V_dcos(\theta)-V_qsin(\theta)+j(V_dsin(\theta)+V_qcos(\theta))$

$V_\alpha=V_dcos(\theta)-V_qsin(\theta)$

$V_\beta=V_dsin(\theta)+V_qcos(\theta)$  buluruz.

Artık 2 fazlı sistemden 3 faz akımına geçebiliriz. Bunun için şekil2'den yararlanarak yazdığımız $I_\alpha=I_a$ ve $I_\beta=\frac{1}{\sqrt3}(2I_b+I_a)$ ifadesinden Ia ve Ib yi çekip I yerine V yazabiliriz.

$V_a=V_\alpha$

$Vb=-\frac{1}{2}V\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}V_\beta$

Vc=-Va-Vb'den  $V_c=-\frac{1}{2}V\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}I_\beta$

Artık motora uygulanacak Va, Vb ve Vc voltajlarını biliyoruz.

Şimdi sırada Space Vector Modulation var. Fakat bu konuyu bir başka yazımda ele alacağım.

Fırçasız DC motorlar vs AC senkron motorlar yapı olarak çok benzerler. Fırçasız DC motorlar kolayca trapezoidal sürüm tekniği ile döndürülürken AC senkron motoru FOC tekniği ile döndürmek için bu kadar zahmete gerek varmıdır diye sorabilirsiniz.

AC senkron motorlar FOC tekniği ile çok çok düşük devirlerde dahi çok düşük tork dalgalanması ile döndürülebilir. DC fırçasız motorlarda devir sayısı çok düşürülürse torklarında büyük dalgalanmalar olur.

Şekil 4'de  Iq Ref girişine DC bir referans verildiğinde AC motor kımıldar ve bu encoder ile algılanır. O ankı faz akımlarından Id, Iq değerleri hesaplanır. Sonuçta Iq akımı referans akıma eşit olana dek motorun Va, Vb, Vc gerilimleri artırılır. Bu esnada mil açısına göre motora uygulanan AC gerilimin frekansı da kendiliğinden oluşur.

Görüldüğü gibi FOC'da AC sinyal üretmekle uğraşmıyoruz. Her şey rotor pozisyonuna göre kendiliğinden gelişiyor.

Iq akımı artarsa (kutup alanı şiddetlenir) ve I vektörünün boyu uzar sola döner. Tork artar ve  neticede rotor açısını da sola doğru artırır.

Yada I vektörü şekildeki gibi iken mil mekanik yük etkisiyle sağa (geri) dönerek teta açısı küçülürse Iq değeri artacağından gene tork artar ve motor torku yükü yenmeye çalışır.