İkinci derece denklem grafiğinin kulağını çekmek

Daha önceki bir yazımda 2. dereceden denklemin nasıl çözüleceğine dair yöntemi incelemiştim.

y=x^2+bx+c denkleminin grafiği kırmızı eğri ile verilmiştir.

2derece

 

Bu eğrinin sol kulağını  aşağıya doğru çekip sündürdüğümde mavi eğriyi elde ediyorum. O kadar çekiyorum ki kırmızı eğrinin köklerinden birisine ait x değeri mavi eğrimin minumum yaptığı yere denk geliyor.

Bu mavi eğrinin denklemi g=x^2+(b+b1)x+c

 

y(x_1)=0  g(x)'in min olduğu yer x_1 değeri , \frac{d}{dx}g(x)=0  dan

2x_1+(b+b1)=0    x_1=-\frac{b+b1}{2}

bu değeri y=x^2+bx+c 'de yerine yazalım.

y(x_1)=\frac{(b+b1)^2}{4}-b\frac{b+b1}{2}+c=0

-b^2+b_1^2+4c=0     b1=\sqrt{b^2-4C}

bunu 2x_1+(b+b1)=0 'de yerine yazalım ve x_1'i çekelim.

x1=-\frac{1}{2}(b+\sqrt{b^2-4c})

Kırmızı eğrinin sağ kulağını çekersek bu kez diğer x kökünü buluruz.

Sonuç: Kulak çekmek sonuca götürür.

 

 

 

Bu yazı 7- Matematik kategorisine gönderilmiş ve , ile etiketlenmiş. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.