Seriler

y_0, y_1, y_2, .... y_n,... dizimiz olsun.

Bu terimlerin toplamına seri denir. S=y_0+y_1+y_2+...y_n.....

y=\sum\limits_{n=0}^\infty(f(n)) şeklindeki toplama ise seri toplamı denir.

Burada f(n) e serinin genel terimidir.

Eğer f(n) dizisinde n sonsuza giderken f(n)  artarak gidiyorsa bu durumda seri toplamımız sınırsız artacağından  serimiz ırarsak seri olacaktır.

Seri toplamı bir sayıya yaklaşıyorsa bu seriye yakınsak bir seri deriz.

Bir serinin yakınsaklık testi için tıklayın.

Genel terimi y=a^{-n} olan serimizin toplamını inceleyelim.

 S=\sum\limits_{n=0}^\infty(a^{-n})=1+a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}+...+a^{-n}+...

S=1+a^{-1}[1+a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}+...+a^{-n-1}+... yazabiliriz.

S=[1+a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}+...+a^{-n-1}+... olduğuna göre

S=1+a^{-1}S yazabiliriz.

S-a^{-1}S=1

S[1-a^{-1}]=1 den  S=\frac{1}{1-a^{-1}} buluruz.

Bu yazı 6- Z Domeni, 7- Matematik kategorisine gönderilmiş ve , , , ile etiketlenmiş. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.